Медиана BM и биссектриса AP треугольника АВС пересекаются в точке К…

Т. К. ВМ – биссектриса треугольника АВС, то S (АВМ)=S (ВСМ)! Т. К. АК – биссектриса треугольника АВМ, то S (АВК)=S (АКМ)=S (АВМ) /2=S (ВСМ) /2Проведем МТ так, что МТ || КР. Тогда КР — средняя линия в треуг-ке ВМТ, а МТ — средняя линия в треуг-ке АРС, значит ВР=РТ=ТС, т.е. вС=3ВР. По условию ВК=КМ, т.е. вМ=2ВК. Тогда: S (KBP)=1/2*ВК*ВР*sinКВРS (ВСМ)=1/2*ВМ*ВС*sinКВР=1/2*2ВК*3ВР*sinКВР=3*ВК*ВР*sinКВР! Тогда S (KBP) /S (ВСМ)=1/ 6 Сравниваем строчки, помеченные! И получаем S (AKМ): S (PВК)=3:1