Обозначим учеников через 1,2,… 8, а кружки через А, Б, В, Г, Дне ограничивая общности если 1 й ходит только в кружок А, то остальные в кружок А ходить не могут, иначе сразу противоречие (если например второй ходит в кружок А и другой кружок, например Б, то он ходит во все кружки в которые ходит 1, что невозможно) т.е. ученики ходят минимум в 2 кружка (могут и в большее). Никто из ребят не может ходить сразу во все пять кружков, иначе он будет ходить во все кружки которые ходит любой другой из ребят Далее если например 1 й ученик ходит в 4 кружка (например А, Б, В, Г), то никто не может ходить в комбинацию двух или трех кружков из кружков А, Б, В, Г так как 1 й будет ходить во все кружки что и второйостаются возможными варианты Б, Е или В, Е, или Г, Е или А, Е или А, Б, Е, или Б, В, Е, или В, Г, Е, или А, Г, Е или Б, В, Г, Е или А, Б, В, Е, или А, Г, В, Е или А, Б, Г, Еесли 2 й ходит в 2 кружка из оставшихся например Б, Е, то исключая противоречивые согласно условию остаются возможными 6 вариантов или В, Е, или Г, Е или А, Е или В, Г, Е, или А, Г, Е или А, Г, В, Е (среди которых есть противоречивые например В, Е и А, Г, В, Е) и вариантов получается меньше чем 6, и для какогото из учеников не остается варианта выбора если 2 й ходит в 3 кружка, например А, Б, Е, то исключая остаются возможности для других учеников или В, Е, или Г, Е или В, Г, Е, или А, Г, Е или Б, В, Г, Е или А, Г, В, Е — 6 возможностей, среди которых есть противоречивые (например Г, Е и А, Г, В, Е) и возможностей получается меньше чем оставшихся учеников. Если 2 й ходит в 4 кружка например Б, В, Г, Е, то исключая согласно условию остаются возможности или А, Б, Е или А, Г, Е или А, Б, В, Е, или А, Г, В, Е или А, Б, Г, Е — 5 возможностей — меньше чем оставшихся учеников. Следовательно и такой вариант событий не подходит. Таким образом получаем что не один ученик не может ходить в четыре кружка. Обьединяя получаем искомое, что согласно правилам и условию каждый школьник занимается в 2 х или 3 х кружках. Такое возможнонапример 1 — А, Б, 2 — Б, В, 3 — В, Г, 4 — Г, Д, 5 — Д, Е 6 — А, Е, 7 — Б, Е 8 — Г, Е
