Найти все трехзначные натуральные числа…

Представим трехзначное число в виде 100 а +10b+ с. При вычеркивании средней цифры имеем следующее: 10 а + сПричем по условию: 100 а +10b+c=7*(10a+c) Приведем это Диофантово уравнение к более удобному виду: 100a+10b+c=70a+7c30a+10b=6c15a+5b=3cразделим обе части на 15 а +b/3=c/5 Следовательно, т.к. 3 и 5 — взаимно простые,- b должно быть кратно 3- с должно быть кратно 5- а равно с/5 — b/3 (заметим, что 0 — кратное любой цифре. НО — а не равно нулю, т.к. в этом случае имеем двузначное число. Следовательно, с тоже не может быть нулем, иначе а обращается в 0) Итак: с=5 — без вариантов; b=0; 3; 6 или 9 а — вычислим: с=5 b=0 => a=5/5 — 0/3=1c=5 b=3 => a=5/5 — 3/3=0 — не подходит, потому что ане может быть равным нулю (получаем двузначное число) При b=6, b=9 => a=-1 и а=-2, что невозможно по условиям задачи. Отсюда — один вариант ответа: a=1 b=0 с=5 То есть, ОТВЕТ — 105. Других чисел нет. (проверка: 105/7=15 — что и требовалось в условии)