39

Жду решение с подробным объяснением

vladtro 26 мая 2023

Жду решение с подробным объяснением. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Найдите угол междуплоскостями SAD и BCF , где F-середина ребра AS .

категория: геометрия

63

Искомый угол — это угол между апофемой боковой грани и высотой трапеции (сечением плоскостью BCF) сечение CBFF1 — трапеция, FF1 || AD || BC, FF1 — средняя линия боковой гранитрапеция равнобокая (BF=CF1) обозначим ребро пирамиды а (а=1) апофему боковой грани SKточку пересечения SK и FF1 — Nвысоту трапеции NTискомый угол KNTиз равностороннего треугольника SAB BF=a*V3/2 высота трапеции по т. Пифагора NT^2=BF^2 — (a/4) ^2=3a^2/4 — a^2/16=11a^2/16NT=a*V11/4NK=SK/2=a*V3/4 по т. КосинусовKT^2=KN^2+NT^2 — 2*KN*NT*cos (KNT) a^2=3a^2/16+11a^2/16 — (a*a*V3*V11/8)*cos (KNT) a^2 — 7a^2/8=-a^2*V33*cos (KNT) / 8a^2/8=-a^2*V33*cos (KNT) / 8a^2=-a^2*V33*cos (KNT) cos (KNT)=-1 / V33cos (KNT)=-V33/33

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Смотрите также:
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...