З деякої точки до площини проведено дві похилі…

Обозначим точку К. Из нее проведем наклонные к плоскости АК и ВС. Проведем перпендикуляр к плоскости КС. Получим треугольник АКС (основание АС) и внутри него треугольник ВКС. По условию АС=3 корня из 3. ВС=4. ВК/АК=5/6. Пусть АК=Х, тогда ВК=(5/6) Х. У этих треугольников общий катет, тогда по теореме Пифагора АКквадрат-АС квадрат=ВК квадрат-ВС квадрат. Или Х квадрат- (3 корня из 3) квадрат=(5/6*Х) квадрат-4 квадрат. Отсюда Х=6. Тогда искомое расстояние КС=корень из (АК квадрат- АС квадрат)=корень из (36-27)=3.