Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе…

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогдавысота прямоугольного треугольника ВН, проведенная к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т.е. аН=корню квадратному из ВН*НС=12 (см) тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат + НАквадратВА квадрат=9 в квадрате +12 в квадрате, ВА квадрат=81+144=225 => ВА=корень квадратный из 225, ВА=15 (см_) тогда берем первоначальный треугольник АВС и по теореме Пифагора находим катет АС, АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат, ВС=ВН + НС=9+16=25 (см) АС квадрат=25 в квадрате-15 в квадратеАС квадрат=625-225=400АС=корень квадратный из 400=20 (см) Ответ: 20 см и 15 см