Высота конуса равна 18 см. Радиус шара, вписанного в конус равен…

Формула площади боковой поверхности конусаS=π r lгде r-радиус его основания, — l- образующая. Радиус и образующую предстоит найти. Сделаем рисунок осевого сечения конуса и шара, вписанного в него. Это сечение — равнобедренный треугольник с вписанной в него окружностью. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКО. ВО=высота без радиусаВО=18-5=13Тогда ВК, как сторона треугольника с отношением Пифагоровой тройки равна 12 (можно проверить т. Пифагора, получится такая же длина ВК) В треугольнике АВН отрезок АК=АН как части касательных к окружности. Пусть они равны х. Тогда АВ=12+ х. АВ²=ВН²+ АН² (12+ х) ²=18²+ х²144+24 х + х²=324+ х²24 х=180 х=7,5Радиус основания конуса равен 7,5Образующая равна 12+7,5=19,5S=π r l=π*7,5*19,5=146,25π или ≈ 459,458