Внутри параллелограмма ABCD отмечена произвольная точка…

Внутри параллелограмма ABCD отмечена произвольная точка G. Докажите, что сумма площадей треугольников CGD и AGB равна половине площади данного параллелограмма. S ᐃ АGВ=hAB: 2, где h- высота этого треугольника.S ᐃ СGD=(Н-h) СD: 2, где Н высота параллелограмма, проведенная к АВ и СD. Она перпендикулярна параллельным АВ и СD, равна сумме высот рассматриваемых треугольников и проходит через точку G. Так как АВ=СD, можем записать площадь S ᐃ СGD через АВ: S ᐃ СGD=(Н-h) ·АВ: 2Сложим площадей этих треугольников: S ᐃ АGВ +S ᐃ СGD=hAB: 2+(Н-h) ·АВ: 2=hAB: 2+ Н·АВ: 2- h АВ: 2=Н·АВ: 2S <> АВСD=Н·АВ. Сумма площадей указанных треугольников Н·АВ: 2 равна половине площади параллелограмма АВСD, что и требовалось доказать.