В треугольнике авс на стороне ас взята точка м, такая что ам=2/3 ас…

Для начала точку K я переобозначу как А1, а точку M — как B1, буквой К обозначу пересечение прямых AA1 и BB1. Такие обозначения являются общепринятыми для подобных задач. Итак, задано, что BA1/A1C=1/2 (ну, или ВА1=ВС/3, что то же самое), и СВ1/В1А=1/2 (или, то же самое, АВ1=АС*2/3). Надо найти АК/КА1,1. «Способ, ради которого задаются такие задачи."Пусть С1 — точка пересечения СК и АВ. Тогда по теореме ЧевыВА1*СВ1*АС1/ (А1С*В1А*С1В)=1; AC1/C1B=4; По теореме Ван-ОбеляАК/КА1=АС1/С1В + АВ1/В1С=4+2=6; 2. Способ «без сложных теорем"Если провести B1B2 II BC; то из подобия треугольников AB1B2 и AA1C получаетсяВ1В2=А1С*2/3=ВС*4/9; Из подобия треугольников ВКА1 и В1В2К В2К/КА1=В1В2/ВА1=(4/9) / (1/3)=4/3; Отсюда ВА1/КА1=7/3; AA1/KA1=7; AK/KA1=6