В треугольник со сторонами 20…

Пусть АВ=20 ВС=34 АС=42 пусть Н — основание высоты, опущенной из точки В на АС, то есть ВН — высота. Тогда: АН^2+BH^2=20^2; CH^2+BH^2=34^2; CH+AH=42; Из первых двух уравнений имеем 34^2-20^2=CH^2 — AH^2; Отсюда 756=42*(СH — AH); CH-AH=18; Теперь уже совсем легко CH=30 AH=12 BH=16; Нашли высоту и как ее основание делит противоположную сторону. Если рассмотреть треугольник, образованный сторонами АВ ВС и верхней стороной вписанного прямоугольника (паралельной АВ), то он совершенно подобен АВС. В том числе высота ВН делит его основание в той же пропорции 12/30, то есть 2/5. То есть отрезку АН=12 соответствует 2/7 верхней стороны прямоугольника. Если обозначить стороны прямоугольника за х и у, то из подобия треугольников следует, что (16-x) / (2*y/7)=16/12; Ну, и 2*(х + у)=40 по условию, периметр прямоугольника) Кстати, получается очень ГОВОРЯЩЕЕ соотношение 1=x/16+y/42; интересно, можно ли его сразу увидеть? В любом случае, дальше элементарно. x+y=20; 21*x+8*y=336 просто помножил 1=х/16+y/42 на 336) 336=21*x+8*(20-x); 176=13*x; x=13+7/13; y=6+6/13; Кривой какой-то ответ