В трапеции проведен отрезок…

Если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок — длины х, то прощади трапеций будут такиеS1=(b+x)*h1/2; S2=(a+x)*h2/2; или, поскольку S1=S2, (b+x) / (a+x)=h2/h1; Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне. Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x — b) и (a — x); из подобия следуетh2/h1=(a — x) / (x — b); поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны. Итак, имеем уравнение для х (b+x) / (a+x)=(a — x) / (x — b); x^2 — b^2=a^2 — b^2; x=корень (a^2+b^2) /2); Подставляем численные значения, получаемх=корень (24^2+7^2)=25; Надо же, и тут Пифагорова тройка (7,24,25)