В трапеции основания равны 12 и 24, а боковые ребра равны…

Исследуемый четырехугольник — трапеция, подобная данной. Площади подобных фигур относятся друг к другу как квадраты их линейных размеров. Высота данной трапеции равна sqrt[ (24 — 12) /2) ^2+10^2]=8. Площадь данной трапеции равна (12+24)*8/2=144. Радиусы вписанных окружностей равны 1, в высоте их вмещается два. Следовательно, высота искомой трапеции равна 8 — 1 — 1=6. Высоты этих трапеций относятся как 6/8=3/4. Значит, площади трапеций будут относиться друг к другу как 9/16. И площадь искомого четырехугольника будет равна 144*9/16=81. Ответ: 81.