Забавная задачка, мне понравилась) Правда, сначала недопонял, но потом сообразил, что Вы опечатались: основаниуе ВC=5, ведь DС — одно из бедер!) Давайте тогда, чтоб путаницу из-за опечатки убрать, все проговорим: Трапеция АВСД, основания АД=2 и ВС=5, высота трапеции — она же малая диагональ — ВД. Рисуйте и — поехали! Идея решения у меня такая: раз малая диагональ перпендикулярна основаниям, то она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. У каждого из них, конечно же, как полагается, сумма углов равна 180 градусам. Ну, а сумма углов, которые непрямые, равна 90 градусов. У каждого, а у обоих-двоих вместе аж 180! То есть можно вот что написать: САД + АВД + ВСД + СДВ равна 90+90=180 градусов. Условие говорит, что, что сумма углов А и С равна 90. Из этого всего естественно, как говорится, вытекает, что сумма углов АВД и ВДС тоже равна 90 градусов! И это — основа моего решения.) Ибо из этого я делаю вывод о подобии треугольников АВД и ДВС! (Нужно пояснять, или удалось ясно высказаться?) Это подобие мы используем для того, чтоб вычислить длину той самой коротокой диаганали: Она бОльший катет треугольника АВД и мЕньший катет треугольника ДВС. АД относится к ДВ так же, как ДВ относится к ВС. АД и ВС известны, можно считать: 2/ДВ=ДВ/5ДВ в квадрате=10ДВ=квадратный корень из 10 Ну, а теперь совсем просто: Опускаем вертикаль из С на продолжение АД. Назовем точку пересечения К. Длинная диагональ — это гипотенуза баальшого треугольника АСК с катетамиАК=АД + ВС=2+5=7 иСК=ВД=как посчитали, квадратному корню из 10. Проще нету: длина АС равна корню квадратному из суммы квадратов этих катетов,. Т. Е. Из суммы 49 и 10АС=корню квадратному из 59. Это 7,681 и т. Д… Число, конечно, довольно противное, но по-моему все правильно… Ура?
