В трапеции ABCD дано: BC||AD, BC=4, CD=12

Из вершины B трапеции опустим на основание AD высоту BE и из вершины C — высоту CK. Тогда, поскольку угол BCD=150 градусов, то угол KCD=150-90=60 градусов. Из треугольника KCD имеемKD=CD*sin (KCD)=12*√3/2=6√3CK=CD*cos (KCD)=12*1/2=6 CK=BE=6 Из треугольника ABE, имеемtg (BAE)=BE/AE => AE=BE/tg (BAE)=6/tg (75)=6/tg (45+30)=6tg45+tg30) / (1-tg45*tg30)=61+(1/√3) / (1- (1/√3)=6√3+1) / (√3-1)=6√3+1) (√3+1) / (√3-1) (√3+1)=63+1+2√3) /2=6/ (2+√3) AD=AE+EK+KD=6/ (2+√3)+4+6√3=(6+8+4√3+12√3+18) / (2+√3)=(32+16√3) / (2+√3)=16 Площадь трапеции равнаS=(a+b) /2)*Hдля нашего случая, имеемS=(4+16) /2)*6=60 Площадь равна 60, вариант 2