В равнобедренный треугольник ABC c основанием BC вписана окружность

Проведем из т. А высоту АА1 к стороне ВС. Т. К. Треугольник равнобедренный, она является биссектрисой, значит центр окружности О лежит на ней. По теореме о свойствах касательных, проведенных из одной точки, ВА1=ВМ=15АВ=АМ + МВ=10+15=25По теореме Пифагора АА1^2=AB^2-BА1^2=25^2-15^2=625-225=400АА1=20 Треугольники АМО и АА1В подобны по 2-м равным углам (угол А общий, угол АМО=АА1В=90). Тогда ОМ: ВА1=АМ: АА1ОМ: 15=10:20ОМ=7,5=r