В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана…

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. На строронах АВ и СВ отмечены соответственно точки Е и F так, что АЕ=СF . Докажите, что: 1) треугольник BDE=треугольнику BDF; 2) треугольник ADE=CDF

в избранное

maximusin

18 июня 2023

Док-во: 1) треугольник АВС-равнобедренный (по условию), значит АВ=ВС (по определению равнобедренного треугольника), АЕ=СФ (по условию), значит ВЕ=ВФ. ВД-общая сторона, ВД-является также биссектрисой угла В (по св-ву равнобедренного треугольника), значит угол ЕВД=углу ДВФ, следовательно треугольник ЕВД=треугольнику ДВФ (по 1 признаку, т.е. по двум сторонам и углу м/у ними). 2) т.к. треугольник АВС-равнобедренный (по условию), то угол А=углу С (по св-ву равнобедренного треугольника, что углы при основании равны), АЕ=ФС (по условию), АД=ДС (т.к. вД-медиана), следовательно треугольник АЕД=ДСФ (по 1 признаку).

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?