В прямоугольный треугольник вписана окружность

Диаметр описанной окружности равен гипотенузе прямоугольного треугольника. Легко сообразить, что радиус вписанной окружности равен 5. Поэтому второй катет делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 5 и х, а гипотенуза — на отрезки 6 и х, где х — неизвестен. Но зато сразу видно, что a=11; b=c — 1; остается подставить это в теорему Пифагора (с — 1) ^2+11^2=c^2; это даже не квадратное уравнение — с=61 это и есть диаметр. В данном случае знатоки Пифагоровый троек могли бы сразу написать результат, догадавшись по значению заданного катета 11, что речь идет о тройке (11, 60, 61), для которой r=(11+60 — 61) /2=5;