В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90…

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находят по формулеr=(a+b-c): 2Проведем вторую среднюю линию NL, параллельную АВ и равную половине АВ. Пусть стороны ⊿ АMN равны a,b,c, тогда стороны⊿ АВС=2a, 2b, 2c, так как MN и NL — его средние линии. Радиус вписанной в ⊿АМN окружности равенr=(a+b-c): 2Cтороны ⊿АВС в два раза больше сторон ⊿ АMN, и радиус его будет: R=(2a+2b-2c): 2=2 (a+b-c): 2=(a+b-c).R=2r, что и требовалось доказать.