В кубе A… D1 надите синус угла между прямой A1D1 и плоскостью ACB1

1. Поскольку A1D1 II CВ, то можно искать угол между АСВ1 и СВ.2. Поскольку точка С принадлежит плоскости АСВ1, то для построения проекции СВ на АСВ1 достаточно построить проекцию точки В на эту плоскость.3. Диагональное сечение DBB1D1 перпендикулярно прямой АС, поскольку в нем есть 2 прямых, перпендикулярных АС — это BD и ВВ1. Поэтому плоскости DBB1D1 и АСВ1 перпедикулярны (АСВ1 содержит прямую, пепендикулярную другой плоскости DBB1D1). Отсюда следует, что если в плоскости DBB1D1 выделить треугольник ВВ1О, где О — середина АС (центр квадрата АВСD), то высота ВМ, проведенная к гипотенузе ВО, и есть перпендикуляр к плоскости АВС1. В самом деле, ВМ перпендикулярно В1О и АС (напомню — АС перпендикулярно плоскости DBB1D1), то есть 2 прямым в плоскости АСВ1. 4. Таким образом, точка М — проекция В на ACB1, и синус искомого угла равен ВМ/ВС. Пусть ВС=1 (примем сторону куба за единицу длины). Найдем ВМ.5. Для этого вернемся к треугольнику В1ВО. ВВ1=1; ВО=1/корень (2); вычисляем В1О=корень (1+1/2)=корень (3/2); ВМ*В1О=ВВ1*ВОэто просто площадь тр-ка, записанная 2 способами) ВМ=1*(1/корень (2) / (корень (3/2)=1/корень (3); это ответ.