Легко найти стороны четырехугольника. Если AD=a=48, и дальше по часовой стрелке AB=b, BC=c, CD=d, то a*b/ (c*d)=6; и a*d/ (b*c)=6; Это все — отношение площадей, к примеру, если диагональ ВD, то площадь ABD S=a*b*sin (A) /2; а площадь BDC S/6=c*d*sin (C) /2; а для вписанных четырехугольников сумма углов A и C равна 180°, то есть их синусы равны) если перемножить, получится с=a/6=8; отсюда b/d=1; то есть b=d; а поскольку a+c=b+d; сразу находится b=d=28; Легко видеть, что ABCD — равнобедренная трапеция, так как углы ADB и CBD равны — они опираются на равные хорды описанной окружности. То есть AD II BC, и углы A=D; B=C=180° — A; Дальше все элементарно. Проекция боковой стороны АВ на AD равна (48 — 8) /2=20 если ВН высота, то АН=20) Отсюда высота BH=8*√6 кстати, это диаметр вписанной окружности) tg (A)=BH/AH=2*√6/5; tg (B)=- tg (A); Найти R — радиус описанной окружности, технически не сложно. Нужно найти диагональ BD по теореме косинусов для треугольника ABD, а потом найти R из теоремы синусов для этого же треугольника. При этом известно, чтоcos (A)=AH/AB=5/7; sin (A)=BH/AB=2*√6/7; отсюдаBD^2=48^2+28^2 — 2*48*28*(5/7)=1168; BD=4*√73; 2*R*(2*√6/7)=4*√73; R=7*√ (73/6); ну, тут уж ничего не поделать. В качестве проверки Для вписанного и описанного четырехугольника (одновременно!) S^2=a*b*c*d; а для вписанного четырехугольника справедливо еще и такое соотношение 16*S^2*R^2=(a*b+c*d)*(b*c+a*d) (a*c+b*d); то естьR^2=(a*b+c*d)*(b*c+a*d) (a*c+b*d) / (16*a*b*c*d)=(48*28+8*28)*(28*8+48*28)*(48*8+28^2) / (16*48*28*28*8)=7*√ (73/6);
