Установите, будет ли четырехугольник с вершинами А (6; 7; 8, В

Найдем координаты векторов АВ, ВС, CD, AD (из координат конца вычитаем координаты начала) АВ{2; -5; -2}BC{-4; 1; -4}CD{-2; 5; 2}AD{-4; 1; -4}AB и CD коллинеарны, т. Е стороны AB||CDBC и AD коллинеарны, т. Е стороны BC||AD А значит ABCD параллелограмм по определению. Найдем дины сторонАВ=√2²+(-5) ²+(-2) ²=√33BC=√ (-4) ²+1²+(-4) ²=√33CD=√ (-2) ²+5²+2²=√33AD=√ (-4) ²+1²+(-4) ²=√33 так как длины сторон равны, то это ромбДля определения квадрат это или нет достаточно посчитать скалярное произведение двух векторов, например, АВ и ВС. Если скалярное произведение получится равное 0, то угол между сторонами АВ и ВС будет прямой. ПроверимАВ·ВС=2*(-4)+(-5)*1+(-2)*(-4)=-8-5+8=-5 следовательно они не перпендикулярны, т.е. аВСD не является квадратом.