У прямокутну трапецію вписано коло

Решеніе. Еслі в трапецію вписане коло з радіусом r, і вона ділить бічну сторону точкою дотику на два відрізки a і b, то r=корінь з (a*b), тому r=корінь з CK*KD=корінь з (1*9)=корінь з 9=3; AB=2r=2*3=6; Так як в трапеції, в яку вписана окружність сума підстав дорівнює сумі бічних сторін, то BC+AD=AB+CD; BC+AD=6+10; BC+AD=16; Знайдемо відрізок K1D в трикутнику CK1D по теоремі Піфагора, знаючи, що CK1=AB=6: CD ^ 2=CK1 ^ 2+K1D ^ 2; 10 ^ 2=6 ^ 2+K1D ^ 2; K1D ^ 2=100-36=64; K1D=8; тепер позначимо BC як x, тоді BC+(AK1+K1D)=AB+CD; x+(x+K1D)=6+10; 2x+8=16; 2x=16-8; 2x=8; x=4; BC=x=4; AD=4+8=12; Отже AB=6; BC=4; CD=10; AD=12; Знайдемо периметр трапеції: P=AB+BC+CD+AD=6+4+10+12=32; Відповідь: P=32 см