Точка s находится на растоянии 10 дм от вершин квадрата…

Точка S при соединении с вершинами квадрата образует правильную четырехугольную пирамиду. Если все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность, причем вершина пирамиды проецируется в ее центр. Обозначим этот центр О. Он является центром описанной окружности, радиусы которой — половины диагоналей квадрата, которые при пересечении делятся пополам. Расстояние 10 дм от точки S до каждой вершины квадрата- это длина каждого ребра. Половины диагоналей квадрата — проекции ребер на плоскость квадрата. Расстоянии 8 дм от вершины S до его сторон проецируется на плоскость квадрата отрезком, равным радиусу вписанной окружности и равен ОМ — половине стороны квадрата. Высота пирамиды и в первом и во втором случае одна и та же — расстояние ОS от S до плоскости квадрата. Пусть ОМ будет равна а. Тогда ОА, являясь радиусом описанной окружности и гипотенузой треугольника АОМ, будет а√2. Составим уравнения для высоты SО из треугольника АОS и из треугольника МОS и приравняем их: SО²=АS²-АО²SО²=SМ²-МО²АS²-АО²=SМ²-МО²100-2 а²=64-а²36=а²а=6SО²=SМ²-МО²SО²=64-36=28SО=2√7Ответ: Расстояние от S до плоскости квадрата равно 2√7