Сравните площади двух треугольников…

Пусть АВС — данный треугольник, АМ медиана проведенная к стороне ВС. Тогда площади треугольников АМС и АМВ равны. Воспользуемся формулой площади треугольника за двумя сторонами и синусом угла между нимиS (AMC)=1/2*AM*MC*sin AMCS (АMВ)=1/2*AM*MВ*sin BMCони равны так как АМ=АМ (очевидно), МС=МВ (так как АМ — медиана) , sin AMC=sin BMC (как синусы смежных углов sin a=sin (180-a) Таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади