Сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника…?

Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин n, получим (n -3) n. Но так как каждая диагональ посчитана дважды (по разу для каждого конца, то получившееся число надо разделить на 2. d=(n² — 3n): 2 По этой формуле нетрудно найти, чтоd (5)=(5²-15): 2=5d (6)=(6²-18): 2=9d (7)=(7²-21): 2=14d (10)=(10² -30): 2=35