Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника…

Если соединим все точки, то получим правильную треугольную пирамиду МАВС, у которой МА=МВ=МС=4 см, АВ=ВС=АС=6 см. Искомое расстояние — это перпендикуляр МН на нижнюю грань АВС. Так как треуг. АВС правильный, то точка Н будет центром описанной (вписанной тоже) окружности. АН=ВН=СН=R. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника вычисляется по формуле: R=a/√3, где а — это сторона треуг АВС.R=6/√3 см. Из треуг-ка АНМ по теореме пифагора: МН=√ (АM^2-AH^2)=√ (16-36/3)=2 см