При каком соотношении между измерениями a, b, с…

Если диагональное сечение — это плоскость, проходящая через 2 больших диагонали, то достаточно, чтобы три числа а b c были бы связаны равенством из теоремы Пифагора a^2+b^2=c^2, тогда сечение, проходящее одновременно через ребро с — квадрат (их 2, 4 остальных — не квадраты). Если речь идет о косом сечении, проходящем через одну большую диагональ, и, например, диагональ горизонтального сечения через центр параллелепипеда, то это будет ромб, составленный из отрезков, соединяющих противоположные вершины с серединами боковых граней. Квадратом он будет, только — если у нас куб.