38

Помогите пожалуйста… срочно надо (ABCD – прямоугольник

s39251 18 июня 2023

Помогите пожалуйста… срочно надо (ABCD – прямоугольник. Отрезок AE перпендикулярен к плоскости ABC. BE=15, CE=24, DE=20. Докажите, что треугольникCDE прямоугольный, и найдите AE.

категория: геометрия

52

BE=15, CE=24, DE=20. Треугольники АBE,ACE,ADE прямоугольный.AB=CD=x, AD=CB=y, AE=h, AB^2+AE^2=BE^2 => y^2+h^2=15^2; AD^2+AE^2=DE^2 => x^2+h^2=20^2; AC^2+AE^2=EC^2 => x^2+y^2+h^2=24^2; y^2+h^2=15^2 (1); x^2+h^2=20^2 (2); x^2+y^2+h^2=24^2 (3) 1)+(2) — (3) => h^2=15^2+20^2-24^2 => h^2=49 => h=7 => AE=71) => y^2=15^2-h^2=225-49=176; DE^2-DE^2=24^2-20^2=576-400=176=y^2=DC^2 значить треугольник CDE прямоугольный и АЕ=7

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...