Полная поверхность правильной шестиугольной призмы вдвое больше…

Отношение площади основания к площади боковой поверхности равно косинусу угла наклона боковых граней (все грани равнонаклонены). Поэтому угол между апофемой и радиусом r вписанной в шестиугольник окружности равен 60 градусов. Поэтому апофема в 2 раза больше этого радиуса. А высота пирамиды равна H=r*tg (60). Далее, сторона шестиугольника a (и радиус описанной окружности R заодно) равнаa=R=r/sin (60). Обозначим угол наклона бокового ребра к основанию Ф. Тогда H/R=tg (Ф)=tg (60)*sin (60)=3/2; а нам надо вычислить 1/cos (Ф). Легко сосчитать, что это корень (13) /2. Как считать? А вот проще всего так- берем прмоугольный треугольник с катетами 2 и 3, тогда гипотенуза корень (13), и 1/cos (Ф)=корень (13) /2;