Площадь трапеции ABCD равна…

1) У треугольников АВР, РВС и РСД одинаковые основания и высоты, т.е. площади их равны между собой и равны площади трапеции/3=225,2) Для параллелограммов АВСР и ВСДР т. М и т.N — точки пересечения диагоналей, т.е. вМ=МР и CN=NP. Тогда МN — средняя линия треугольника ВСР, и МN=ВC/2,3) S (ВСР)=ВС*h/2=225; S (РNМ)=МN*h/2*1/2=ВС/2*h/2*1/2=56,25; S (ВСNМ)=S (ВСР) — S (РNМ). Тогда S (ВСNМ)=168,754) В трапеции ВСNМ: диагонали любой трапеции разбивают ее на 4 треугольника, из которых 2 (боковых) равны между собой, а 2 (при основаниях) подобные.т.к. мN=2ВС, то к-т подобия для треуг-в ОВС и ОМN равен 2:1, значит их площади относятся как 2^2:1^1, т. Е 4:1. Пусть S (МОN)=х, тогда S (OBC)=4 х. Рассмотрим треугольники ВОС и ОСN. Высота проведенная из вершины С одинаковая; отношение ВО: ОN=2:1, то S (BOC): S (CON)=2:1. Тогда S (CON)=2 х. Тогда S (ВОМ)=2 хСоставляем уравнение: S (ВCNM)=х +2 х +2 х +4 х=168,75 Отсюда х=18,75