Отношение радиусов описанной и вписанной окружностей в прямоугольном…

В прямоугольном треугольникеR=c/2 r=(a+b — c) /2R+r=(a+b) /2Тогда (a+b) /c=(R+r) /R=17/13Пусть гипотенуза треугольника равна С, а один из катетов равен Х. Тогда второй катет равен 17/13*C — Х. Согласно теореме ПифагораХ²+(17/13*C — X) ²=C²X²+289/169*C² — 34/13*C*X+X²=C²X² — 17/13*C*X+60/169=0X₁=5/13*C X₂=12/13*CСледовательно, если больший катет равен а, то меньший катет равен а/2,4=5*a/12, а площадь треугольника S=a*(5*a/12) / 2=5*a² / 24 . Если же меньший катет равен а, то больший катет равен a*12/5=2,4*a а площадь треугольника S=a*2,4*a / 2=1,2*a².