Основой пирамиды является равнобедренный триугольник…

Обозначим пирамиду АВСS. S вершина пирамиды. По условию основание АС=8 и высота ВК=8. Треугольник равнобедренный, значит АК=КС=8/2=4. Сторона треугольника основания АВ=корень из (ВК квадрат + АК квадрат)=корень из (64+16)=4 корння из 5=8,96. Из вершины пирамиды S опустим перпендикуляр на основание SO=H. Это высота пирамиды, а точка О центр вписанной в треугольник окружности, поскольку грани пирамиды имеют равный наклон. В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности можно найти по известной формуле R=в/2*корень из (2 а-в) / (2a+b). Подставляем R=8/2*корень из (2*8,96-8) / (2*8,96+8)=2,48. ОК=R=2,48. Высота пирамиды также равна Н=R=2,48. Поскольку треугольник SOK равнобедренный. Углы по 45 градусов. АО=корень из (ОК квадрат + АК квадрат)=корень из (R квадрат +4 квадрат)=4,71. Тогда искомое боковое ребро AS=корень из (SOквадрат + АО квадрат)=корень из (2,48 квадрат +4,71 квадрат)=5,23.