Окружность, вписаная в ромб…

Пусть ОС — радиус в точку касания к стороне АВ. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Значит ОС — высота прямоугольного тр-ка АОВ, образованного стороной ромба АВ и двумя половинами диагоналей АО и ОВ. Высота ОС, проведенная из прямого угла к гипотенузе АВ, делит тр-к АОВ на два подобных и подобных исходному. То есть тр-ки АОВ, АСО и ОСВ подобны. Из подобия имеем соотношения: АС/АО=АО/АВ или 3/АО=АО/5, откуда АО²=15, АО=√15. Тогда ОВ=√25-15=√10.Sin (