Объем правильной шестиугольной призмы равен…

Объем призмы вычисляют произведением площади ее основания на высоту. V=SH Так как данные призмы имеют равную высоту, отношение их объемов будет отношением площадей их оснований. Основание правильной шестиугольной призмы состоит из 6 правильных треугольников. Поэтому отношение площади основания меньшей призмы к площади основания исходной равно отношению площади одного треугольника меньшего основания к площади одного треугольника большего основания. Рассмотрим приложенный рисунок основания призмы. Сторона ОН меньшего основания является высотой треугольника АОВ. Из 6 таких треугольников состоит большее основание. Пусть сторона АО=а. Тогда ОН=а*sin (60°)=а√3): 2 Коэффициент подобия треугольников НОМ и АОВ=НО: АО=(а√3): 2): а=(√3): 2 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия: S НОМ: S АОВ=[ (√3): 2) ]²=3/4 Следовательно, искомый объем равен 3/4 от V, т.е. 3V/4