Найдите радиус окружности…

Вообще то полезно запомнить. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен R=a/корень (3); а радиус вписанной окружности в 2 раза меньше. Прямой способ — применить теорему синусов 2*R*sin (60)=a, откуда это сразу следует. Если теорема синусов незнакома — не беда, в правильном треугольнике все центры совпадают, и центр описанной окружности лежит на пересечении медиан, то есть на расстоянии (2/3 от длины медианы-биссектрисы-высоты) от вершины. Высота равна а*корень (3) /2, что лекго сосчитать из треугольника с гипотенузой а и малым катетом а/2. А радиус R=(2/3)*a*корень (3) /2=a*корень (3) /3=a/корень (3); Ответ 4*корень (3)