К окружностям радиусов 4 и 9 проведена общая касательная

1. Пусть есть две ПРОИЗВОЛЬНЫЕ касающиеся окружности радиусов r и R, и к ним проведена общая внешняя касательная. Если провести радиусы в точки касания и линию центров, то получится прямоугольная трапеция с основаниями r и R и боковой стороной r+R; откуда длину касательной d (между точками касания) легко найти (r+R) ^2=d^2+(R — r) ^2; d=2√ (R*r); 2. В данном случае есть ТРИ пары окружностей радиуса x, r=4; R=9; причем сумма длин внешних касательных между первой и второй, первой и третьей равна длине внешней касательной между второй и третьей. d=d1+d2; 2√ (R*x)+2√ (r*x)=2*√ (R*r); x=R*r/ (√R+√r) ^2=9*4/ (3+2) ^2=36/25;