Формула Герона. И как доказать?

Теорема (формула Герона). Площадь треугольника со сторонами a, b, c и полупериметром p равна выражению: формула Герона 1 Доказательство. Пусть O — центр вписанной в треугольник ABC окружности, r — ее радиус Рисунок треугольника для доказательства формулы Герона… Соединив центр O с вершинами A, B и C, получим треугольники AOC, BOC и AOB с высотами, равными r. Согласно свойству площадей: пл. Треугольника ABC=пл. Треугольника AOC+ пл. Треугольника AOB+ пл. Треугольника BOC=1/2 b . r+1/2 c . r+1/2 a . r=r/2 (a+b+c)=p . r. Выражая r через стороны треугольника a, b и с, получаем формула Герона 2Тогда формула Герона 3, что и требовалось доказать.