Друзья мне очень нужна ваша помощь с геометрией…

Если соединить центры этих окружностей с основанием высоты, то эти отрезки будут биссектрисами прямых углов, которые высота образует с гипотенузой. Поэтому они перпендикулярны. Поскольку при этом длины касательных от основания высоты к обеим окружностям равны радиусам, то расстояния от него до центров равны величине диагонали квадрата со стороной r1 и r2. Искомое расстояние (в квадрате) отсюда равно (√2*r1) ^2+(√2*r2) ^2=2*(r1^2+r2^2); Для треугольника с катетом 1 и углом в 30° стороны равны 1, √3 и 2. Отсюда r=(1+√3 — 2) /2=(√3 — 1) /2; это радиус окружности, вписанной в АВС. Коэффициенты подобия для треугольников равны 1/2 и √3/2 (у одно из треугольников меньший катет — это высота АВС, равная √3/2, а у другого эта высота — больший катет, откуда меньший равен 1/2). Поэтому r1=r/2; r2=r√3/2; легко видеть, что искомое расстояние d=√2*r (треугольник, образованный отрезками соединяющими центры с основанием высоты и между собой, оказался тоже подобный исходному, то есть в нем гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета, равного √2*r1=√2*r/2; Ответ d=√2*(√3 — 1) /2