Докажите, что биссектриса угла A треугольника ABC проходит через…

Пусть биссектрисы внешних углов В и С пересеуаются в точке Д. Предположим что угол АВС=gamma; а угол АСВ=betta; тогда угол СВД=(Пи/2-gamma/2); а угол BCD=(Пи/2-betta/2); угол АВД=(ПИ/2+gamma/2); угол АСД=(Пи/2+betta/2). Тогда BD/sin (DAB)=AD/sin (ABD); and CD/sin (DAC)=AD/sin (DCA); BD/sin (DCB)=CD/sin (DBC) => CD=BD*sin (DBC) /sin (DCB); sin (DAB)=BD*sin (ABD) /AD; sin (DAC)=CD*sin (DCA) /AD; подставляем sin (DAC)=BD*sin (DBC)*sin (DCA) / (sin (DCB)*AD); sin (ABD)=sin (pi/2+gamma/2)=cos (gamma/2); sin (DBC)=sin (pi/2-gamma/2)=cos (gamma/2); sin (DCA)=sin (pi/2+betta/2)=cos (betta/2); sin (DCB)=sin (pi/2-betta/2)=cos (betta/2); подставляемsin (DAB)=BD*cos (gamma/2) /AD; sin (DAC)=BD*cos (gamma/2)*cos (betta/2) / (cos (betta/2)*AD); сокращаем получаем sin (DAC)=BD*cos (gamma/2) /AD=sin (DAB); => DAB=DAC