Доказать, что основа высоты пирамиды совпадает с центром круга…

Если рассмотреть ЛЮБОЙ треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром и его проекцией на плоскость основания, то легко видеть, что ВСЕ эти треугольники равны между собой (по катету — у них общий катет — высота пирамиды, и острому углу — углу наклона бокового ребра). Отсюда сразу следует, что 1. Все боковые ребра равны. 2. Все проекции боковых ребер равны. 3. Вершина пирамиды равноудалена от вершин многоугольника в основании. Это и означает, что в основании ОБЯЗАТЕЛЬНО лежит многоугольник, вокруг которого МОЖНО описать окружность, и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.