Диагонали трапеции равны…

Надо построить треугольник, площадь которого равна площади трапеции. Пусть трапеция ABCD, AD II BC. Из С проводим прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Пусть это точка Е. Ясно, что DBCE — параллелограмм. Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция — это расстояние от С до AD (обозначим эту высоту СН), а АЕ=AD+BC. Очевидно, что площадь АСЕ равна площади ABCD (=СН*(AD+BC) /2) Стороны треугольника АВЕ это AC=12; СЕ=BD=16; AE=АЕ=AD+BC=2*10=20; Не трудно убедится, что это треугольник, подобный «египетскому» — со сторонами (3,4,5). То есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 16*12/2=96. Ответ — площадь трапеции 96.