Диагонали трапеции авсд пересекаются в точке…

Обозначим площадь трапеции как S.S=(AB+CD)*h/2, где h-высота трапеции. Обозначим высоты треугольников OAB и OCD, проведенные из точки O, как h1 и h2 соответственно. Отметим, что h=h1+h2. ТогдаS=(AB+CD)*(h1+h2) /2Отметим, что треугольники OAB и OCD подобные из-за равенства соответствующих накрест лежащих углов. Из подобия треугольников и из условия OD/OB=3 вытекает, что CD/AB=3, а также h2/h1=3.AB=CD/3, h1=h2/3. Подставляем полученное в формулу площади трапеции: S=(CD/3+CD)*(h2/3+h2) /2S=4/3*CD*4/3*h2/2 S=16/9*(CD*h2/2) , CD*h2/2 — это площадь треугольника OCD, поэтому S=16/9*9=16. Ответ 16.