Диагонали АС и BD трапеции АВСD пересекаются в точке…

Ясно, что диагонали делятся в точке пересечения в отношении 4/5, считая от малого основания. Таким образом, стороны АО и OD составляют 5/9 от длин диагоналей, которым принадлежат. Для получения удовольствия от чисто геометрического решения проведем из С прямую II BD до пересечения с AD (обозначим точку Е) Треугольник АСЕ имеет ту же площадь, что и трапеция, поскольку его основание равно АЕ=AD+DE=AD+ ВС, а высота у них общая — расстояние от С до AD. Треугольник ACE подобен AOD (по построению!) и отношение сторон у них равно 9/5. Следовательно площадь ACE (то есть площадь трапеции ABCD) равна (9/5) ^2*25=81.