Решение: Найдем длины сторон треугольника по формуле длины отрезка по заданным координатам его вершин: d=корень (x1-x2) ^2+(y1-y2) ^2) AB=корень (-8- (-7) ^2+(3- (-1) ^2)=корень (17) BC=корень (-7- (-23) ^2+(-1- (-5) ^2)=корень (272)=4*корень (17) АС=корень (-8- (-23) ^2+(3- (-5) ^2)=17По теореме косинусовcos B=(AB^2+BC^2-AC^2) \ (2*AB*BC)=(17+272-289) \ (2*корень (17)*4*корень (17)=0 значит угол B равен 90 градусовили по обратной теореме Пифагоратак как AB^2+BC^2=AB^2 (17+272=289), то угол В равен 90 градусовб) центр тяжести треугольника – точка пересечения медианМедианы треугольника пересекаються и точкой пересечения делятся в отношении 2:1Ищем координаты точки D – середины отрезка AB по соответствующим формуламx=(x1+x2) \2 y=(y1+y2) \2 x=(-8+(-7) \2=-7,5y=(3+(-1) \2=1D (-7,5; 1) Ищем координаты центра тяжести M по сотвествующим формуламx=(x1+m*x2) \ (1+m) , y=(y1+m*y2) \ (1+m) x=(-23+2*(-7,5) \ (1+2)=-38\3 y=(-5+2*1) \ (1+2)=-1M (-38\3; -1) в) центр описанной окружности находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника, пусть O (x; y) – координаты центра описанной окружности, по формуле длины отрезка по заданным координатам вершин, составляем систему уравненийx+8) ^2+(y-3) ^2=(x+7) ^2+(y+1) ^2 (x+8) ^2+(y-3) ^2=(x+23) ^2+(y+5) ^2Решаем системуx^2+16x+64+y^2-6y+9=x^2+14x+49+y^2+2y+1x^2+16x+64+y^2-6y+9=x^2+46x+529+y^2+10y+25,2x-8y=-23-30x-16y=481,-4x+16y=46-30x-16y=481,2x-8y=-23-34x=527x=-15,52*(-15,5) -8y=-23-8y=-23+31=8y=-1O (-15,5,-1) Примечание так как треугольник прямоугольній, центр описанной окружности можно было найти – как середину гипотенузыИщем координаты точки O – середины отрезка AC по соответствующим формуламx=(x1+x2) \2 y=(y1+y2) \2 x=(-8+(-23) \2=-15,5y=(3+(-5) \2=-1O (-15,5; -1)
