Дан ромб ABCD с диагоналями AC=30 BD=16/ Проведена окружность…

Легко найти сторону ромба, четверть ромба — это египетский треугольник (8,15,17). Поэтому боковая сторона 17, а угол BDM=g, sin (g)=15/17, cos (g)=8/17. (Так проще, чем все время писать arcsin…) В треугольнике BDM стороне DM противолежит (угол DBM, у которого sin (DBM)=1/2, то есть это pi/6. Это понятно, поскольку это угол между линией ВО и касательной из В, а ВО в 2 раза больше радиуса. Далее применяем теорему синусов к треугольнику DBM. (напомню, что sin (pi — g)=sin (g) DM/sin (pi/6)=DB/sin (pi/6+g) DM=8/ (1/2)*(8/17)+(корень (3) /2)*(15/17)=272/ (8+15*корень (3) между прочим, это почти точно 8, а точнее, 8,00452912419152, это можно было предвидеть — угол g очень близок к 60 градусам, а точнее, g примерно 61,927513064147 градусов. Поэтому треугольник DBM очень близок к прямоугольному.) Само собой, СМ=17 — 272/ (8+15*корень (3); это можно записать в такой «красивой» форме СМ=17*(1 — х) / (1+ х); где х=8/ (15*корень (3) Продолжая традицию, скажу, что х почти точно 0,3 (еще точнее, — 0,3079201435678)