Дан равносторонний треугольник со стороной 6 корней…

MABC — правильная треугольная пирамида, так как ABC — правильный треугольник, а MO — высота, основание которой является центром этого треугольника. Чтобы найти длину отрезка MA, найдем длину отрезка OA. Заметим, что O — точка пересечения медиан, и через нее проходит высота AH, которая также является медианой. Тогда она делится точкой O в отношении 2:1, считая от вершины. Высота равностороннего треугольника равна a*sqrt (3) /2, где a — сторона треугольника, в нашем случае высота будет равна 6sqrt (3)*sqrt (3) /2=9. Отрезок AO составляет 2/3 высоты, тогда он равен 6. Треугольник AMO прямоугольный, так как OM перпендикулярно (ABC), и OM перпендикулярно AO. Нам известны 2 его катета, они равны 6 и 8, тогда гипотенуза AM равна 10, а расстояния от M до всех вершин равны. Чтобы найти расстояние от M до сторон треугольника, найдем расстояние от M до любой стороны, например, AB. ABM — боковая грань правильной треугольной пирамиды, в ней нужно найти апофему MF. Мы знаем, что AM=10, а AF=6sqrt (3) /2=3sqrt (3), так как F — середина AB (треугольник ABM равнобедренный с основанием AB). Так как MF перпендикулярно AB, треугольник AFM прямоугольный, в нем известны катет AF и гипотенуза AM. По теореме Пифагора найдем MF, MF=sqrt (73).