Дан правильный двенадцати угольник А1А2…

Воспользуемся формулой площади треугольника: S=1/2*a*b*sina. a и b — две соседние стороны, sina — синус угла между ними. Так как OA1=OA5=OA7, достаточно доказать, что sin (A1OA5)=sin (A5OA7). Заметим, что угол A1OA2 равен 1/12*360=30 градусам, так как он равен 1/12 угла в 360 градусом. Угол A1OA5 в 4 раза больше этого угла, а угол A5OA7 в 2 раза больше этого угла. Первый угол равен 60, а второй 120 градусам. sin60=sin120=1/2, тогда и площади треугольников будут равны.