Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно

Тут сразу много надо знать мелких вещей. Если основания a и b, то (a+b) /2=25 — это задано. Далее, отрезки средней линии между диагональю и боковой стороной оба равны b/2 как средние линии с треугольниках с основанием b (Это АВС и DBC) Поэтому (a — b) /2=5; отсюда a=30; b=20; Легко увидеть по соотношению сторон a и b: b/a=2/3, поэтому ВМ=2/3 АМ, откуда ВМ=12; аналогично СМ=16; Треугольник ВМС имеет стороны 12, 16, 20 то есть это «египетский» треугольник (простейший Пифагоров треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5) Поэтому мы просто применяем формулу для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольникr=(12+16 — 20) /2=4