1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия…

1. Пусть a,H — основание и высота основного треугольника.m,h — основание и высота отсеченного треугольника. Так как m — средняя линия, то: m=a/2, h=H/2Значит площадь отсеченного треугольника — в 4 раза меньше исходного. Ответ: s/S=1/4,2. ABCD — равнобедренная трапеция (около нее можно описать окружность) т. О — середина AD (большего основания). AD=2R — диаметр окр-ти. ВС=R — радиус окр-ти. Тогда радиусы ОВ и ОС разбивают трапецию на три правильных треугольника со стороной R. Значит углы трапеции: 60; 60; 120; 120 гр.3. Рисуем тр. АВС так, что Угол В — наибольший (тупой). Проведем биссектрису ВК и высоту ВМ из вершины этого угла. Пусть Угол А — наименьший, А=х. Тогда В=4 х, С=180 — 5 х. В треугольнике ВКМ угол ВКМ=90 — 12=78 гр. Он является внешним к тр-ку АВК. Значит он равен сумме внутренних углов А и В/2. Х +2 х=783 х=78 х=26, 4 х=104, 180 — 5 х=50Ответ: 26, 50, 104 гр.4. Рисуем две касающиеся окружности: левая (меньшая) О1 и правая (большая) О2. Проводим прямую через точки О1 и О2. Крайняя левая точка пересечения с окр О1 пометим как А. Проводим из точки А касательную АВ к окр. О2. В — точка касания. Рассмотрим прям. Тр-ик АВО2. В нем: АО2=2R1+R2=10+R2, (гипотенуза). О2В=R2 — катет против угла в 30 гр. Значит 2R2=10+R2R2=10, 2R2=20Ответ: 20