Радиус описанного круга — это радиус правильного многоугольника, a радиус вписанного круга — его апофема.-1. Стороны правильного многоугольника=8 см. Длина круга вписанного в него=6П см. Найти длину круга описанного вокруг многоугольника. Радиус вписанного круга находим из его длины 6 п=2 пrr=3 Это апофема этого многоугольника, из чего следует, что радиус его равен 5, т.к. прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4 — египетский и гипотенуза его равна 5. (Хотя можно и теоремой Пифагора воспользоваться). Радиус описанного круга равен 5, длина его окружности 2 пr=2 п 5=10 п -2. Сторона правильного шестиугольника=а. Найти длина его меньшей диагонали. Длина меньшей диагонали этого шестиугольника — основание равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов, или, что одно и то же, диагональ ромба со стороной а. По формуле высоты равностороннего треугольника d=2 а (√3): 2=а √3 3. Если правильный 12-ти угольник вписан в круг радиуса R, то его сторона=R/2: sin 75Решение: В правильном 12-ти угольнике каждый центральный угол равен 30°. Углы при стороне равны (180-30): 2=75°Высота треугольника, образованного радиусами 12 угольника и его стороной, проведенная из угла основания к радиусу, как противолежащая углу 30°, равна половине радиуса R и равна R/2 Из отношения высоты к стороне (гипотенузе) сторона 12-ти угольника равна R/2: sin 75
